1、向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。

2、一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。

(资料图)

3、 已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积。

4、记作a·b。

5、两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

6、即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2向量的数量积公式：a*b=|a||b|cosθ,a,b表示向量，θ表示向量a,b共起点时的夹角，很明显向量的数量积表示数，不是向量。

7、 一个向量和另个向量在这个向量上的投影的乘积，前提始位置要相同。

8、拓展资料 平面向量数量积已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。

9、记作a·b。

10、两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

11、即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2性质设 a、b为非零向量，则①设 e是单位向量，且 e与 a的夹角为θ，则 e·a= a·e=| a|| e|cosθ② a⊥b= a·b=0③当 a与 b同向时， a·b=| a|| b|；当 a与 b反向时， a·a=| a|= a或| a|=√ a·a④|a·b|≤|a|·|b|，当且仅当a与b共线时，即a∥b时等号成立⑤cosθ=a·b╱|a||b|（θ为向量a.b的夹角）⑥零向量与任意向量的数量积为0。

12、运算⑴交换律：a·b=b·a⑵数乘结合律：（λa）·b=λ（a·b)=a·（λb）⑶分配律：（a+b）·c=a·c+b·c几何意义①一个向量在另一个向量方向上的投影设θ是a、b的夹角，则|b|cosθ叫做向量b在向量a的方向上的投影，|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投 影。

13、②a·b的几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积★注意：投影和两向量的数量积都是数量，不是向量。

14、③数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。

15、求向量的模的方法公式法，利用|a|＝及(a±b)2＝|a|2±2a·b＋|b|2，把向量的模的运算转化为数量积运算；(2)几何法，利用向量的几何意义. 请点击输入图片描述求向量模的最值(范围)的方法：代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解；(2)几何法(数形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解.。

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